martes, junio 17, 2008
¿Puede una delgada línea tapar una enorme piedra?
Puede, ya lo creo que puede, si se lo propone con insistencia (y en el límite).
Monumento a Giuseppe Peano en su ciudad natal, Cuneo (Italia)
La curva de Peano, en su límite, puede recubrir todo un plano. Podéis encontrar en este enlace una clara explicación (y un dibujo) de cómo se construye. Es una línea (por tanto, de dimensión topológica igual a 1) que pasa por todos los puntos del plano (que tiene dimensión topológica igual a 2). Tal "milagro" es posible porque la dimensión de Hausdorff-Besicovitch de la curva de Peano es 2, pero de esto mejor no hablamos... Es una curva precursora de lo que hoy conocemos como fractal. Si no recuerdo mal, para los matemáticos es útil como herramienta de demostración de algunos resultados de geometría y topología.
Puede verse labrada en la piedra de la foto. Mejor dicho, podría verse si el escultor hubiese sabido un poco más de matemáticas y hubiese esculpido la curva de Peano y no la curva de Hilbert (una variante de la de Peano propuesta un año después, y que tiene propiedades parecidas, pero se debe a David Hilbert). O quizás el escultor lo sabía y se permitió la licencia de esculpir la de Hilbert, que resulta más estética... Aprovecho para pedir desde aquí a las autoridades de Kaliningrado (lugar natal de Hilbert) que construyan un monumento a la memoria de Hilbert con una piedra gorda cubierta por una curva de Peano. Sería de justicia, ¿no?.
Giuseppe Peano, el autor de la curva, nació en una granja de Cuneo, y por eso se le homenajea en esa ciudad. Además de por su afición a pintar curvas tozudas, Peano es conocido por haber enunciado los (cinco) axiomas que definen de manera precisa los números naturales (ya sabéis, el 1, el 2, el 3... y todos esos): (a) el 1 es un natural; (b) el sucesor inmediato de un natural también es un natural; (c) el 1 no es el sucesor inmediato de ningún natural; (d) dos naturales distintos no tienen el mismo sucesor inmediato; y (e) toda propiedad que sea cierta para el 1 y que sea cierta también para el sucesor inmediato de todo natural que también cumpla esa propiedad, será cierta para todos los naturales (Peano dixit).
Monumento a Giuseppe Peano en su ciudad natal, Cuneo (Italia)La curva de Peano, en su límite, puede recubrir todo un plano. Podéis encontrar en este enlace una clara explicación (y un dibujo) de cómo se construye. Es una línea (por tanto, de dimensión topológica igual a 1) que pasa por todos los puntos del plano (que tiene dimensión topológica igual a 2). Tal "milagro" es posible porque la dimensión de Hausdorff-Besicovitch de la curva de Peano es 2, pero de esto mejor no hablamos... Es una curva precursora de lo que hoy conocemos como fractal. Si no recuerdo mal, para los matemáticos es útil como herramienta de demostración de algunos resultados de geometría y topología.
Puede verse labrada en la piedra de la foto. Mejor dicho, podría verse si el escultor hubiese sabido un poco más de matemáticas y hubiese esculpido la curva de Peano y no la curva de Hilbert (una variante de la de Peano propuesta un año después, y que tiene propiedades parecidas, pero se debe a David Hilbert). O quizás el escultor lo sabía y se permitió la licencia de esculpir la de Hilbert, que resulta más estética... Aprovecho para pedir desde aquí a las autoridades de Kaliningrado (lugar natal de Hilbert) que construyan un monumento a la memoria de Hilbert con una piedra gorda cubierta por una curva de Peano. Sería de justicia, ¿no?.
Giuseppe Peano, el autor de la curva, nació en una granja de Cuneo, y por eso se le homenajea en esa ciudad. Además de por su afición a pintar curvas tozudas, Peano es conocido por haber enunciado los (cinco) axiomas que definen de manera precisa los números naturales (ya sabéis, el 1, el 2, el 3... y todos esos): (a) el 1 es un natural; (b) el sucesor inmediato de un natural también es un natural; (c) el 1 no es el sucesor inmediato de ningún natural; (d) dos naturales distintos no tienen el mismo sucesor inmediato; y (e) toda propiedad que sea cierta para el 1 y que sea cierta también para el sucesor inmediato de todo natural que también cumpla esa propiedad, será cierta para todos los naturales (Peano dixit).
comentarios:
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M´as dejao "emPeanao" con este tema. Eso si la piedra muy bonita ¿Cómo hubieras esculpido tú la curva de Peano?..¿Una piedra toda lisa? Mojate, mojate Sr. catedrático.
jajajaja
correcto! tú lo has dicho! un escultor algo 'vaguete' hubiera pulido la piedra entera, es decir, toda lisa, representando la curva límite de Peano (cubriendo todo el plano)
además, la misma piedra (lisa) la hubiese podido vender en Kaliningrado (pues sería también el caso límite de la curva de Hilbert), etc etc
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correcto! tú lo has dicho! un escultor algo 'vaguete' hubiera pulido la piedra entera, es decir, toda lisa, representando la curva límite de Peano (cubriendo todo el plano)
además, la misma piedra (lisa) la hubiese podido vender en Kaliningrado (pues sería también el caso límite de la curva de Hilbert), etc etc
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